Théorie du contrôle pour la régulation des canaux et des voies navigables

Sur la Meuse en Belgique, des vannes commandées par des automates programmables sont utilisées pour contrôler le débit et réguler le niveau de chaque bief.

Sur la Meuse en Belgique, des vannes commandées par des automates programmables sont utilisées pour contrôler le débit et réguler le niveau de chaque bief.

Pour les réseaux d’irrigation comme pour les voies navigables canalisées, des vannes permettent d’agir sur le débit et de réguler le niveau d’eau. On dit d’un tel système qu’il est commandé. L’objectif qu’on peut alors se donner est d’amener le système d’un état initial donné à un certain état final, en respectant éventuellement certains critères. Un autre objectif peut être de stabiliser le système, c’est-à-dire de le ramener proche d’un certain état s’il s’en éloigne. Ces questions sont celles de la théorie du contrôle.

Les canaux sont constitués de biefs interconnectés par des vannes mobiles pour l’ajustement en temps réel du débit et par des écluses pour le passage des bateaux. Pour améliorer la gestion des canaux, on souhaite réaliser une commande automatisée des vannes afin de réguler globalement sur l’ensemble du réseau à la fois la hauteur et la vitesse de l’eau. Pour atteindre cet objectif, on ne peut agir que localement sur les vannes situées aux extrémités de chaque bief.

Le comportement de l’eau dans des canaux dont la profondeur est petite par rapport à la longueur est décrit très fidèlement par les équations de Saint-Venant. Pour élaborer les lois de commande régissant le comportement des vannes en temps réel, nous introduisons une quantité représentative du comportement global du bief, dite fonction de Lyapunov, à savoir une fonction dont le minimum correspond à l’état d’équilibre qu’on souhaite atteindre avec des débits et des hauteurs d’eau prescrits. Les commandes des vannes sont alors calculées pour faire décroître cette fonction de Lyapunov avec le temps, ce qui a pour conséquence de stabiliser le système au point de fonctionnement souhaité. Cette méthode de stabilisation par l’utilisation de fonctions de Lyapunov est très courante en théorie du contrôle, notamment pour les systèmes non linéaires.

Detail d'une vanne commandées.

Détail d’une vanne commandée.

Ici, la commande appliquée à chaque vanne ne dépend que de la hauteur d’eau mesurée dans le canal au même endroit. Il s’agit donc d’une commande décentralisée ne dépendant que de variables localisées dont la mesure est facilement accessible. Il est en effet aisé de connaître les hauteurs d’eau aux deux extrémités du bief.  De plus, cette approche conduit à des comportements très robustes vis-à-vis des incertitudes de modélisation comme par exemple des apports ou des prélèvements d’eau le long des biefs ou encore des variations de pente et de rugosité des parois.

Cette méthode d’analyse et de conception du contrôle des voies navigables a été utilisée notamment pour le réglage des vannes de la Sambre et de la Meuse par l’administration des voies hydrauliques du Service Public de Wallonie en Belgique.

Brève rédigée par Jean-Michel Coron, LJLL, Université Pierre et Marie Curie (UPMC)Brigitte d’Andréa-Novel, CAOR, MINES ParisTechGeorges Bastin, CESAME, Université Catholique de Louvain (UCL).

Pour en savoir plus :

  • Ouvrage collectif : D.Georges, X.Litrico, (2002), « Automatique pour la gestion des ressources en eau », Hermès Science, Lavoisier.
  • J. de Halleux, C. Prieur, J.-M. Coron, B. d’Andréa-Novel, G. Bastin, (2003), « Boundary feedback control in networks of open channels », Automatica, 39, p. 1365-1373.
  • J.M.Coron (2007), « Control and Nonlinearity », Mathematical Surveys and Monographs, Volume 136, American Mathematical Society.

Crédits images : J.-M. Coron.

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