La marche de l’empereur

Couple de Manchots empereurs adultes et leur bébé.

Vous êtes-vous déjà demandé quelle était la stratégie adoptée par les manchots empereurs pour se protéger du froid ? Pendant les mois d’hiver, les manchots sont exposés à des températures allant jusqu’à -60° C et des vents dépassant les 200 km/h. Ils s’agglomèrent pour former un groupe très dense que l’on appelle une tortue (en faisant allusion aux soldats romains). Ceux qui se trouvent au centre sont au chaud et ceux du bord subissent les assauts climatiques. Ils échangent donc régulièrement leur place afin que chacun puisse bénéficier d’une part de chaleur et que tout le groupe survive (voir des enregistrements de ce comportement).

Un modèle mathématique de ce mouvement a été proposé récemment par une équipe de chercheurs de l’université de Californie Merced, puis repris et affiné dans un projet d’étudiants de master 1 d’ingénierie mathématique à l’Université Lille 1. On représente d’abord chaque manchot par un disque de même taille dans le plan. Pour traduire le souci des manchots de se regrouper, on cherche à placer les disques de sorte qu’ils occupent le moindre espace sans se recouper. D’après les travaux de Joseph-Louis Lagrange sur le best packing problem, ceci revient à centrer les disques sur un maillage hexagonal ou, en replaçant chaque disque par son hexagone circonscrit, à obtenir un pavage d’une partie du plan par des hexagones.

Deux grandeurs physiques entrent en jeu pour déterminer le déplacement des manchots au bord de la horde : le vent et la température. Loin de la horde le vent est supposé constant, et tout près il est dévié par l’obstacle formé par la tortue des manchots. Au cours du temps, la température, que l’on regarde seulement à l’extérieur de la horde, est diffusée et transportée par le vent. On obtient alors une équation aux dérivées partielles de convection-diffusion stationnaire sur un domaine non borné du plan.

Distribution de la température au voisinage du bord de la horde de manchots.

Distribution de la température au voisinage du bord de la horde de manchots.

Sur ce dessin, le vent est représenté par des flèches et la répartition de la température par des couleurs – du rouge (chaud) vers le bleu (froid). On observe en particulier que la température est loin d’être uniforme proche de la frontière. Le critère de ressenti du froid pour un manchot au bord de la horde est obtenu en calculant le flux de température à travers la partie commune du bord de son hexagone et du bord de la horde. La horde évolue de façon à ce que, à chaque itération, le manchot qui a le plus froid se place instantanément à côté du manchot du bord qui a le moins froid.

Bien que ce modèle mathématique soit très simple, et que d’autres simplifications soient introduites dans sa résolution sur ordinateur, il permet de mettre en évidence un certain nombre de phénomènes biologiques intéressants. Dans les vidéos de simulation numérique, on observe d’abord un phénomène d’organisation indépendant de l’état initial : la horde prend la forme d’un ovale ou d’un hexagone (suivant la paramétrisation du bord). Ensuite, le groupe de manchots avance sur la banquise dans le sens du vent tout en gardant sa forme, comme observé en pratique.

Evolution de la horde de manchots à différents instants du calcul.

Evolution de la horde de manchots à différents instants du calcul.

On affiche ici une horde durant son évolution, où les hexagones du bord sont coloriés en fonction du ressenti du froid. En outre, on peut remarquer que la stratégie des manchots est efficace de manière individuelle mais qu’elle ne contribue pas à réchauffer la horde dans sa globalité.

Brève rédigée par Bernhard Beckermann (Université Lille 1).

Pour en savoir plus :

  • le site web http://aisn.free.fr/Manchots/ réalisé par les étudiants Romain Ragonnet et Romain Jumentier suite à leur projet dans le cadre de la première année du master d’ingénierie mathématique à l’Université Lille 1.
  • un article “Modeling Huddling Penguins” paru dans PLOS (2012), par Aaron Waters, François Blanchette et Arnold D. Kim (2013).
  • un article dans matapli 102 sur ce sujet, par Romain Ragonnet, Romain Jumentier et Bernhard Beckermann.

Crédits images : Flickr, R. Ragonnet et R. Jumentier.

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