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Le boulevard périphérique : jonction à la porte Maillot

Les jonctions des réseaux génèrent l’essentiel des congestions régulières.

Il est aujourd’hui difficile d’ignorer les impacts néfastes de la congestion routière, rimant entre autres avec pollution et perte de temps. Afin de bien comprendre la formation des bouchons, il est nécessaire de se munir de modèles mathématiques aptes à reproduire des phénomènes observés en physique du trafic. En couplant ces modèles d’écoulements avec les modèles d’émissions de polluants, il est aussi possible d’estimer les nuisances environnementales du trafic. La modélisation mathématique donne également naissance à des outils numériques de simulation, permettant l’analyse de scénarios extrêmes de circulation. Cette analyse sera fiable si la théorie mathématique sous-jacente est assez avancée. Des progrès ont été récemment réalisés en ce sens.

Les spécialistes de trafic routier savent qu’une grande majorité des zones d’embouteillage apparaissent au niveau des zones de jonction entre plusieurs routes. Supposons que nous observons les flux routiers depuis un hélicoptère. L’écoulement des véhicules peut alors être assimilé à l’écoulement d’un fluide de particules. Il s’agit de la vision macroscopique du trafic. Le réseau est vu comme un ensemble de tuyaux (les routes) reliés entre eux par des vannes (les intersections). Les modèles d’intersections représentent l’écoulement du fluide dans chaque tuyau. Ils décrivent également le mélange des flux au niveau de chaque vanne. Les principales approches mathématiques reposent sur les lois de conservation. Dans le cas du modèle d’écoulement le plus simple, la grandeur conservée est la densité des véhicules c’est-à-dire le nombre de véhicules par kilomètre.

Une nouvelle approche a été récemment développée. Cette fois-ci, chaque véhicule est identifié par un numéro qui lui est attribué selon sa date d’entrée dans le réseau et qu’il conserve jusqu’à sa sortie. En photographiant à un instant donné le réseau depuis notre hélicoptère, les numéros des voitures sur chaque route peuvent être assimilés à une fonction continue de la variable spatiale. Par ailleurs, ils vérifient ce que l’on appelle une équation d’Hamilton-Jacobi. L’intérêt de cette nouvelle formulation est qu’elle allie la simplicité de l’approche macroscopique tout en permettant, sous certaines hypothèses, d’avoir accès aux trajectoires de chaque véhicule. En outre, elle permet de montrer que l’équation de Hamilton-Jacobi n’admet qu’une seule solution. Ce point est important car cette unicité assure que les simulations numériques de la solution (et donc du trafic) sont fiables.

Le titre est une référence au sketch de Raymond Devos, Le plaisir des sens.

Brève rédigée par Guillaume Costeseque (Ecole des Ponts ParisTech) d’après les travaux du projet ANR « Hamilton-Jacobi equations on networks » (HJ-net).

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