Eruptions, dégazage et croissance de bulles dans les volcans

Explosion d’une seule bulle de gaz qui s’est formée à partir de millions de bulles plus petites.

La compréhension des mécanismes éruptifs est à la base de la prévention des risques liés aux volcans ainsi que de l’étude de la construction de la croûte terrestre. Comment déterminer l’éruption qui aura lieu ? En raison des difficultés évidentes à obtenir des informations in situ, un moyen détourné mais efficace pour répondre à cette question est d’établir un modèle mathématique reproduisant certains phénomènes critiques liés à l’ascension de magma.

La chimie du magma, la présence de bulles de gaz en son sein et la façon dont ces bulles se comportent, jouent un rôle déterminant dans le type d’éruption qui peut se produire, qu’il soit effusif ou explosif. Une éruption effusive se caractérise par l’émission séparée de magma et de gaz. Pendant la remontée du magma, les bulles grossissent et coalescent (c’est-à-dire s’unissent) permettant au gaz de s’échapper doucement, le magma formant un dôme ou une coulée de lave. Au contraire, une éruption explosive est caractérisée par l’arrivée en surface d’un magma chargé en gaz et bulles. Les bulles grossissent durant la remontée sans coalescer. Le magma se fragmente et libère brutalement dans l’atmosphère des gaz pressurisés et des morceaux de lave.

Le modèle mathématique de référence dans la communauté géophysique date des années 1980 et décrit, par un système d’équations non-linéaires (différentielles et aux dérivées partielles), la croissance d’une seule bulle représentative en considérant que toutes les bulles évoluent de la même façon, mais en négligeant leur coalescence.

Depuis quelques années les mathématiciens s’intéressent à ce sujet. Leur apport a notamment permis de proposer de nouvelles équations pour décrire la croissance de ces bulles. L’idée consiste à adopter une description statistique. Ainsi l’inconnue principale est une fonction qui décrit la répartition statistique d’un ensemble de bulles en fonction de leurs tailles et de leurs masses. Ces bulles grossissent par décompression, diffusion et coalescence. Ainsi, s’ouvrent de nouveaux défis tant pour l’analyse théorique que l’approximation numérique de la coalescence multi-dimensionnelle (puisque l’état des bulles est ici décrit par les deux variables de masse et de taille, qui sont dans ce contexte indépendantes).

Une telle approche entre dans le cadre de la théorie cinétique collisionnelle dont l’équation de référence est celle de Boltzmann, étudiée notamment par Pierre-Louis Lions et Cédric Villani. Ces modèles mathématiques constituent des étapes importantes pour arriver à une modélisation toujours plus complète et réaliste d’une éruption, où la composition du magma (la présence de cristaux, la viscosité, la température) ainsi que son écoulement (vitesses de remontée et de décompression) jouent un rôle essentiel.

Brève rédigée par Simona Mancini (Univ. Orléans) et Alain Burgisser  (ISTerre Chambéry) d’après les travaux réalisés par Alain Burgisser, Jonathan Castro, Louis Forestier-Coste, François James, Simona Mancini, Indira Molina et Ian Schipper dans le projet ERC DEMONS.

Pour en savoir plus :

Crédits images : Alain Burgisser.

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