Fourier et la température de la Terre

Joseph Fourier (1768-1830)

Joseph Fourier (1768-1830) était un orphelin issu d’une famille pauvre qui devint l’un des plus grands scientifiques de son temps. Élève de la première promotion de l’École Normale Supérieure (ou plutôt l’École normale de l’an III), remarqué par Legendre et Monge, il y suivit également les cours de Lagrange et Laplace (voir les brèves à venir à leur sujet) avant de s’embarquer pour l’expédition d’Égypte. À son retour il fut nommé préfet de l’Isère par Napoléon, destitué à la Restauration, et finit par s’installer à Paris, au début comme membre du « bureau de statistique » (ancêtre de l’INSEE, créé en 1800 et supprimé en 1812). Bien que parfois décrié par ses contemporains pour son manque de rigueur mathématique, Fourier fut élu à l’Académie des sciences et en devint même le Secrétaire perpétuel.

De nos jours, il est connu dans le monde académique et industriel aussi bien pour sa «Théorie du mouvement de la chaleur dans les corps solides» que pour l’outil qu’il a inventé à cette occasion : ce qu’on appelle l’« analyse de Fourier » est d’ailleurs largement enseignée dans les universités et écoles d’ingénieurs. Car non seulement les séries de Fourier et autres transformées de Fourier permettent de résoudre explicitement (ou presque) « à la main » certaines équations de la physique mathématique, comme l’avait fait Fourier avec l’équation de la chaleur, mais elles sont aussi à la base de méthodes permettant la résolution numérique (c’est-à-dire sur ordinateur) de problèmes plus compliqués. Il s’agit des méthodes dites spectrales (voir par exemple cet article en anglais), qui se sont notamment développées après la découverte d’un algorithme particulièrement efficace appelé « transformée de Fourier rapide », et surtout avec l’arrivée d’ordinateurs de plus en plus puissants. Ce que ne pouvait évidemment pas imaginer Fourier. Pas plus qu’il ne pouvait imaginer que ses séries deviendraient omniprésentes dans nos poches sous formes d’images et de sons numérisés.

Numérisation du monde.

Toutefois l’héritage de Fourier est loin d’être réduit à ces applications très concrètes, inhérentes aux technologies modernes. Il existe en mathématiques plusieurs branches qui se sont développées à partir de l’analyse de Fourier. Parmi elles on trouve l’« analyse microlocale », un outil assez sophistiqué élaboré au XX^ème siècle pour étudier très finement les fonctions de plusieurs variables, et notamment celles qu’on attend comme solutions d’équations aux dérivées partielles. On peut également penser à la théorie des ondelettes. Développée dans les années 1980, elle a trouvé très vite des applications technologiques et est aujourd’hui communément utilisée pour la compression de données, dans le format JPEG 2000 par exemple.

Pour revenir au titre de cette brève, Fourier s’était effectivement penché sur la température de la Terre. Dans son « Mémoire sur la température du globe terrestre et des espaces planétaires », il avait identifié différentes sources de chaleur à la surface de la Terre : l’exposition aux rayons solaires bien sûr, l’irradiation des autres astres, ainsi que la « chaleur primitive, qu’elle contenait quand les planètes ont été formées ». Il lui manquait la source radioactive, et pour cause, puisque la radioactivité n’avait pas encore été découverte à l’époque ! Puis il analysa, à la lumière de sa « Théorie analytique de la chaleur », les effets de ces différentes sources, ainsi que le rôle des courants marins et des vents. À cette occasion, il fut peut-être même le premier à prendre conscience du fameux effet de serre : selon ses propres mots, « l’interposition de l’air modifie beaucoup les effets de la chaleur à la surface du globe ».

En 1822, Fourier disait: « L’étude approfondie de la nature est la source la plus féconde des découvertes mathématiques. » Son œuvre est pour ainsi dire un modèle du genre.

Brève rédigée par Sylvie Benzoni-Gavage (Université Lyon 1 ).

Pour en savoir plus :

Jean-Pierre Kahane Le retour de Fourier, Académie des sciences, 2005.
Jean-Pierre Demailly, émission sur l’œuvre de Fourier sur France Culture et conférence Même le feu est régi par les nombres.
Jean Dhombres et Jean-Bernard Robert, Fourier, créateur de la physique mathématique, collection « Un savant, une époque », Belin, 1998.
James Lequeux, La théorie de la chaleur de Fourier appliquée à la température de la Terre.
Jean-Baptiste-Joseph Fourier, Œuvres publiées par les soins de M. Gaston Darboux sur gallica.