Foule à Mina
La modélisation des mouvements de foule revêt un intérêt particulier pour l’architecture, la planification urbaine et la gestion du territoire, comme par exemple dans le cadre des transports, manifestations sportives, sites religieux, rassemblements politiques et sorties de secours. Dans ce contexte, la gestion du trafic piétonnier vise à optimiser les temps de parcours et éviter les accidents dus à des situations de panique à travers une meilleure planification des infrastructures.
La plupart des modèles disponibles actuellement sont des modèles microscopiques (voir par exemple cette brève) qui décrivent la trajectoire de chaque individu en tenant compte des interactions entre individus. Les chercheurs de l’équipe OPALE du centre INRIA Sophia Antipolis Méditerranée, en collaboration avec des scientifiques de l’Université de Brescia (Italie) et du ICM (Université de Varsovie, Pologne), développent quant à eux une approche macroscopique qui vise à décrire le comportement global d’une foule en utilisant des équations dérivées de la dynamique des fluides.
Les modèles doivent être conçus de façon à reproduire le comportement des piétons. Notamment, les piétons visent généralement le chemin le plus rapide (qui n’est pas forcement le plus court) et préfèrent éviter les endroits bondés et les parois. Ces caractéristiques peuvent être reproduites en couplant une loi de conservation (celle du nombre de piétons) avec une équation dite eikonale, qui donne la direction du «plus court chemin» tout en tenant compte de la répartition des piétons dans l’espace: il peut en effet être préférable de faire un détour par une zone vide, dans laquelle on peut marcher rapidement, plutôt que de passer en ligne droite par un endroit où il y a beaucoup de monde.
En revanche, en situation d’urgence, les gens sont pris de panique et leur comportement devient irrationnel, ce qui peut provoquer de graves accidents. Dans ce cas, la tendance est celle de suivre le groupe qui se précipite vers la sortie la plus proche, en délaissant les éventuelles sorties secondaires qui permettraient une évacuation plus rapide.
Grâce à l’emploi d’un nombre réduit de variables et paramètres, les modèles macroscopiques sont bien adaptés à la solution de problèmes de gestion et contrôle optimal. Par exemple, on peut déterminer la position et la forme optimale d’une sortie, afin de faciliter l’écoulement et minimiser les temps d’évacuation. En particulier et de façon contre-intuitive, un ou plusieurs obstacles positionnés devant une sortie peuvent diminuer la pression entre les individus, et ainsi faciliter l’évacuation d’une salle, tout en prévenant le risque d’accident.
Brève rédigée par Paola Goatin (Inria Sophia Antipolis).
Pour en savoir plus :
- P. Goatin and M. Mimault, The wave-front tracking algorithm for Hughes’ model of pedestrian motion , à paraître dans SIAM J. Sci. Comput. [En anglais].
- P. Goatin, J.P. Zolesio «Crowd Modeling», in System Modeling and Optimization, IFIP AICT 391, Hömberg, Dietmar; Tröltzsch, Fredi (Eds.), Springer, Heidelberg, Vol. IX, pp. 89-107, 2013 [En anglais].
- Paola Goatin, projet ERC TRAM3 : Traffic Management by Macroscopic Models [En anglais].
- Bertrand Maury, « Modélisation de mouvements de foules » — Images des Mathématiques, CNRS, 2011.
- Juliette Venel, Prévoir les mouvements de foules : pourquoi, comment ?, brève MPT2013.
Crédits Image : Wikimedia Commons / Omar Chatriwala of Al Jazeera English.
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