Prévoir les mouvements de foule : pourquoi, comment ?

Prévoir les mouvements de foule permet d’assurer la sécurité des personnes.

Prévoir les déplacements piétonniers, lorsqu’il s’agit d’une circulation normale, peut offrir des informations intéressantes aux commerçants ou aux publicitaires. Quels sont par exemple les endroits stratégiques où placer des points de vente ou encore déposer des affiches ?

Néanmoins le plus grand objectif de la prédiction des mouvements de foule est d’assurer la sécurité des personnes dans ces lieux occupés ou traversés par de nombreux individus comme les écoles, les musées, les gares, les stades…

En cas d’incendie ou d’alerte d’une autre nature, comment savoir si ces endroits pourront être rapidement évacués, soit vers l’extérieur, soit vers une zone dite « hors risque » ?

Il faut bien comprendre que ces situations sont complètement différentes de celles où l’on considère des badauds. En effet, lors d’une évacuation d’urgence, les individus, souvent en proie à la panique, n’hésitent pas à pousser les autres. Des zones de fortes pressions apparaissent, dans lesquelles des personnes peuvent être parfois gravement blessées.

S’il est possible d’organiser des exercices d’évacuation, ces derniers s’effectuent sous certaines règles et il est bien évidemment interdit d’essayer de recréer les conditions réelles d’une sortie précipitée.

Deux groupes de 250 personnes se déplaçant à la même allure mais dans des sens opposés se rencontrent.

C’est pourquoi pour étudier des évacuations dans des conditions plus dangereuses, des modèles mathématiques sont utilisés. Ceux-ci prennent en considération la géométrie des lieux, les caractéristiques ainsi que les comportements potentiels des personnes. Ils essaient de décrire au mieux les interactions des individus avec leurs voisins. Ensuite des simulations numériques basées sur ces modèles sont réalisées par ordinateur. Ces modélisations peuvent intervenir en amont de la construction d’un bâtiment, afin de décider des aménagements à apporter (nombre, taille et emplacement des issues par exemple).

Pour être plus concret, précisons l’un de ces modèles. Celui-ci représente chaque individu par un disque. Il repose sur deux principes. D’une part, chaque personne a une vitesse souhaitée, qu’elle aurait en l’absence des autres. En d’autres termes, quel chemin a-t-elle l’intention de parcourir et avec quelle allure ? D’autre part, les individus finissent par se gêner mutuellement, surtout au niveau des sorties, et créent des zones de congestion. Leur vitesse réelle diffère alors de leur vitesse souhaitée, afin de respecter une certaine contrainte d’encombrement maximal. Plus précisément, on interdit aux disques représentant les individus de se chevaucher. Cette règle peut modifier la trajectoire désirée d’un piéton mais aussi son allure, qui peut être augmentée ou diminuée.

Evacuation d’un étage renfermant 1000 personnes (bât. 425 à Orsay)

Issue de cette précédente modélisation, voici une simulation numérique de l’évacuation d’un étage renfermant 1000 personnes. Vous remarquerez que les disques représentant les individus, sont colorés en fonction de leur distance initiale à la cage d’escalier. Les bleus sont les plus proches, les rouges sont plus éloignés. Au final, pour cette simulation, le temps de sortie de la dernière personne quittant l’étage s’est avéré deux fois supérieur à celui normalement requis en l’absence des autres.

Brève rédigée par Juliette Venel (Univ. Valenciennes) à partir de ses travaux avec Bertrand Maury (Univ. Paris-Sud).

Pour en savoir plus :

La page de Juliette Venel.
Un article de Bertrand Maury, « Modélisation de mouvements de foules » Images des Mathématiques, CNRS, 2011.
B. Maury, J. Venel (2011), « A discrete contact model for crowd motion » ESAIM: M2AN, Vol. 45, No. 1, p. 145-168.

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