La modélisation du trafic routier permet l’optimisation de la régulation de la circulation routière.
En vue d’apporter des réponses en termes de régulation de trafic routier on cherche à décrire l’écoulement de celui-ci dans les réseaux de transport au moyen d’un modèle mathématique. Il y a plusieurs manières de décrire les flux routiers, selon par exemple qu’on adopte un point de vue discret dans lequel l’on repère chaque véhicule individuellement, ou un point de vue continu dans lequel le flot de véhicules est interprété comme l’écoulement d’un fluide. Ces jeux d’équations permettent de comprendre des phénomènes d’apparition ou de résorption de bouchons et de mettre en place des stratégies de prévention. La difficulté consiste à traduire en équations le comportement des conducteurs : à quels types d’informations réagissons-nous en voiture ? Ralentissons-nous lorsque nous avons plus de voitures devant que derrière nous ? Ou bien réagissons-nous en fonction de la vitesse des autres véhicules ?
Au début des années 2000, des mathématiciens de l’Université de Nice Sophia Antipolis ont proposé une description radicalement novatrice en traduisant en équations les réponses intuitives à ces questions. En particulier, leur approche a permis de réparer certains défauts des modélisations antérieures qui prévoyaient, par exemple, que certains véhicules pouvaient se déplacer en marche arrière sur une voie de circulation ! Depuis, ce système d’équations a été repris, sophistiqué et adapté à des situations toujours plus complexes. Par exemple, le modèle initial n’imposait pas de limitation au nombre de véhicules par mètre carré de voie de circulation. Une description plus réaliste doit prendre en compte cette contrainte qui, si elle semble très naturelle d’un point de vue pratique, n’est pas immédiate à mettre en équations. Ces équations peuvent encore être enrichies en décrivant la circulation de véhicules sur plusieurs voies, l’effet de limitations de vitesses imposées de façon variable sur un tronçon de route ou la présence de jonctions et de croisements etc.
Ces travaux ont eu un impact très important. D’un point de vue pratique, ils ont permis une amélioration des outils de prédiction des conditions de circulation. D’un point de vue technique, ces nouvelles équations, qui ont trait à la théorie des systèmes hyperboliques et des lois de conservation, apportent une série de questions et de défis originaux qui nécessitent l’introduction d’outils d’analyse mathématique spécifiques.
Brève rédigée par Thierry Goudon (Inria Sophia Antipolis).
Pour en savoir plus :
- Présentation des activités de recherche à l’ IFSTTAR sur la Modelisation des Réseaux de transports.
- A. Aw & M. Rascle (2000), «Resurrection of “second order” models of traffic flow»,SIAM J. Appl. Math, Vol. 60, pp.916–938.
- F. Berthelin, P. Degond, M. Delitala, M. Rascle (2008), «A model for the formation and evolution of traffic jams», Arch. Rat. Mech. Anal., Vol. 187, pp. 185-220.
- Émission de radio «la formule Villani» sur France Info : «Les mathématiques et le trafic» et un reportage sur France 3.
Crédit Image : Flickr / Uwe Schwarzback.
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