Les montagnes, entre solide et liquide

Avalanche de pierres dans les îles Lofoten (Norvège).

Jouer sur la plage à démouler un tas de sable d’un seau est un fait analogue (dans une certaine mesure) à essayer de comprendre une avalanche de roches en montagne. C’est pourquoi de nombreuses expériences en laboratoire ont été faites sur cette configuration simple de tas de sable ou de micro-billes de manière à prédire l’expansion maximale d’une avalanche.

Le sable, le gravier, les roches, mais aussi les céréales, le sucre… sont des exemples de matériaux granulaires de la vie de tous les jours. Constitués de millions de grains de forme quasi-identique, ils ont la particularité d’exister en “tas” (tas de sable, tas de gravier, tas de blé, tas de patates). Ces tas correspondent à un état immobile des grains, en ce sens ils se comportent comme un objet “solide”. Ils ont aussi la particularité de “couler” comme un “fluide” : c’est ce qui arrive lors d’une avalanche de cailloux et de roches sur le flan d’une montagne, lors d’un effondrement de pâté de sable, de l’éboulement d’un fossé, du retournement d’un sablier, ou lors du transport de céréales.

Ces ensembles étant constitués d’un grand nombre de grains, on peut calculer le mouvement de milliers de grains se déplaçant les uns par rapport aux autres et s’entrechoquant. Cette méthode est rendue possible par la puissance des moyens de calcul (mais c’est aussi ce qui la limite). Elle permet une simulation fine des écoulements dits “granulaires”.

Un autre point de vue existe, il consiste à regarder de plus loin le tas de grains. On ne voit plus alors chaque grain mais un milieu dont les propriétés sont moyennées. Cette approche est naturelle, par exemple l’air est considéré comme un milieu continu alors qu’il est constitué d’atomes. On parle alors d’approche continue. Dans ce cadre, une approche plus récente, proposée par les physiciens et appelée rhéologie du $\mu(I)$ , a permis de mieux interpréter de nombreux phénomènes. Cela a ainsi ouvert la voie à une modélisation mathématique qui permet de mieux comprendre de multiples aspects des écoulements granulaires.

L’image ci-dessous montre la simulation numérique de l’effondrement d’un tas de grains à différents instants, du pâté initialement relâché, à gauche, au tas final immobilisé à droite. Les grains figurent en gris clair et gris sombre (on les a arbitrairement colorés dans ces deux nuances afin de pouvoir observer les déformations internes). Les traits rouges forment l’approche continue, ils montrent également l’évolution de la forme du tas et sa structure interne. Les dynamiques d’effondrement selon les deux méthodes sont quasi-similaires. Les résultats des simulations ont été comparés aux expériences : on a trouvé que l’on prédisait de façon excellente la taille finale du tas en fonction de sa taille initiale.

Cette méthode de simulation a une application immédiate puisqu’elle pourrait permettre de prédire où s’arrête une avalanche en fonction de la forme des montagnes alentours. Bien entendu, nous n’en sommes pas encore là car l’influence de la taille des différentes roches, et surtout les infiltrations d’eau, sont des paramètres qu’il faudra encore prendre en compte.

Brève rédigée par Pierre-Yves Lagrée (CNRS, d’Alembert, Université Pierre et Marie Curie, Paris)

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