Cyclone Katrina
L’océan et l’atmosphère sont des milieux fluides gigantesques. Leur point commun ? Ils sont le siège d’ondes se propageant à des vitesses variées. Parmi les plus communes, on trouve les ondes sonores qui parcourent environ un kilomètre en trois secondes dans l’air (ce qui permet d’estimer par exemple la distance à laquelle se trouve un orage). Beaucoup moins rapides, les vagues sont des ondes dites de gravité. Les tsunamis à la surface de l’eau et les cirrus dans l’air en font partie. Encore plus lentes sont les ondes de Rossby, identifiées en 1939. Ce sont des mouvements ondulatoires de la circulation océanique et atmosphérique liés à la force de Coriolis (une prochaine brève vous présentera Gaspard-Gustave Coriolis et sa “force”). Les ondes de Rossby se manifestent dans l’océan Atlantique Nord avec le Gulf Stream, dans l’atmosphère avec le Jet Stream (qui rend plus courts les temps de vol transatlantiques dans le sens ouest-est).
Des modèles mathématiques ont été développés pour représenter précisément la propagation de ces ondes dans l’atmosphère et dans l’océan. Ils décrivent, sous forme d’équations aux dérivées partielles, la dynamique de la propagation des tourbillons atmosphériques et océaniques, impliquant des échanges très complexes d’énergie et de chaleur.
Comme il n’est pas possible de calculer exactement les solutions de ces modèles, même avec un ordinateur très puissant, les scientifiques ont proposé des méthodes numériques permettant de les approcher (c’est-à-dire de calculer des solutions approximatives). Ces méthodes reposent sur le découpage de l’espace selon ce que l’on appelle un maillage ou grille de calcul. Les maillages les plus classiques sont constitués (en deux dimensions) de triangles (adaptés par exemple aux côtes irrégulières de l’océan), de quadrilatères, ou encore d’hexagones.
Malheureusement, aucune grille de calcul n’est vraiment satisfaisante. Peu importe le choix des points où l’on calcule les caractéristiques physiques du fluide (eau ou air) comme la vitesse et la pression : au sommet, au centre ou au milieu des arêtes des triangles, quadrilatères ou hexagones, des oscillations et/ou des solutions non physiques (appelées “modes parasites”) apparaissent dans les solutions numériques. Ces oscillations sont d’autant plus prononcées que la grille de calcul est déformée, pour bien représenter les côtes irrégulières de l’océan par exemple. Plus les oscillations sont importantes, moins les méthodes numériques seront aptes à bien représenter la propagation des ondes, car une forme de “lissage” des résultats sera alors nécessaire. Il arrive en outre que, sous l’influence des modes parasites, l’approximation numérique des équations donne une vitesse grossièrement fausse des tourbillons évoqués ci-dessus, voire qu’un tourbillon ne se déplace pas du tout.
Veiller à la fiabilité et à la qualité des simulations numériques en utilisant les outils de l’analyse relève du travail des mathématiciens. Des méthodes très prometteuses sont actuellement étudiées pour pallier aux difficultés évoquées dans cette brève.
Brève rédigée par Daniel Le Roux (Univ. Lyon 1).
Pour en savoir plus :
- D.Y Le Roux, (2012), «Spurious inertial oscillations in shallow-water models», Journal of Computational Physics, Vol. 231, pp. 7959–7987.
- Quelques explications sur les ondes de Rossby.
- Explications et vidéo sur le Gulf Stream et les courants marins [en anglais].
Crédits images : NOAA.
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