Olga Arsen'evna Oleinik : des sauts à l'élastique

Olga Oleinik en 1970

Olga Oleinik est née en Ukraine en 1925. A la suite de l’invasion allemande en 1941, elle se réfugie avec son père à Perm, dans l’Oural, où elle achève ses études secondaires et entre à l’université. Elle finit ses études à Moscou où elle obtient son doctorat en 1954.

L’œuvre mathématique d’Olga Oleinik couvre un nombre impressionnant de problèmes mathématiques en lien avec des phénomènes physiques. L’un de ses premiers sujets de recherche fut la théorie des ondes de choc qui sont, en dynamique des gaz, des zones de transition brutale entre deux états d’un gaz. Les ondes de choc apparaissent par exemple autour des avions supersoniques et leur analyse guide le dimensionnement de conduites en ingénierie hydraulique.

En mathématiques, on représente une onde de choc par le saut d’une fonction solution d’une équation aux dérivées partielles. Une contribution majeure d’Olga Oleinik a été de comprendre quels sauts apparaissaient en pratique dans les solutions de ces équations. Ces travaux, ainsi que d’autres travaux voisins de Peter Lax (prix Abel 2005), sont utilisés couramment pour vérifier la fiabilité de simulations numériques en dynamique des gaz.

En mécanique des fluides, Olga Oleinik s’est également intéressée à un autre type de transition rapide qu’on appelle une couche limite. Celle-ci apparaît dans une petite région au bord du domaine où s’écoule le fluide. Cette transition brutale entre le comportement d’un fluide au bord du domaine et celui à l’intérieur peut générer des turbulences de grande ampleur. La compréhension de ces phénomènes est un sujet toujours d’une grande actualité dans la communauté mathématique, motivée par exemple par l’analyse des courants côtiers comme le Gulf Stream.

Olga Oleinik est également reconnue comme l’une des spécialistes de la théorie de l’homogénéisation. Ce domaine de recherche s’intéresse au comportement de matériaux, comme les matériaux élastiques, qui sont composés de très fines structures (comme des mailles sur un tissu) reproduites un grand nombre de fois. Ces techniques s’appliquent par exemple pour des problèmes liés à l’ingénierie pétrolière ou nucléaire.

Dans tous les domaines qu’elle a étudiés, Olga Oleinik, décédée en 2001, a eu une influence profonde. Elle a écrit plusieurs livres, encadré un nombre considérable de jeunes scientifiques au début de leurs carrières et reçu de nombreuses distinctions comme la médaille du Collège de France.

Brève rédigée par : Jean-Francois Coulombel (CNRS et Université de Nantes).

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