Simuler les avalanches

Avalanche aérosol atteignant la forêt.

Les conséquences des avalanches de neige peuvent être particulièrement désastreuses. On a besoin de bien comprendre leur mécanisme afin de répartir et dimensionner des dispositifs de protection (murs paravalanches) destinés à limiter les dégâts occasionnés. La simulation numérique, par un calcul confié à un ordinateur, est un outil d’investigation puissant.

La première difficulté consiste à écrire un jeu d’équations capable de décrire ce phénomène. En effet,  la neige, en interaction avec l’air, constitue un fluide complexe dont le comportement n’est pas évident à caractériser. Les modèles utilisés sont des variantes des équations standards de la mécanique des fluides : les équations de Navier-Stokes. Ils contiennent de nouveaux termes dont les détails dépendent de la nature de l’avalanche (avalanche “poudreuse” ou “coulante”). En adoptant cette description, on accepte déjà un certain nombre d’approximations : les équations sont censées rendre compte d’un comportement moyen de l’écoulement, mais ne voient pas les détails à l’échelle des cristaux de neige! Ce qu’on demande à ces équations est de pouvoir représenter “assez fidèlement” la formation d’une avalanche, tout en étant accessible à un calcul sur ordinateur en un temps raisonnable, disons quelques heures.

Toutefois, ces termes supplémentaires qu’on introduit dans des équations “classiques” (mais déjà complexes), en modifient profondément la structure mathématique. Ceci a deux conséquences. D’une part, l’analyse du problème est beaucoup plus difficile et appelle de nouveaux théorèmes pour caractériser certaines propriétés des solutions. D’autre part, il est nécessaire d’apporter des idées radicalement nouvelles pour concevoir des méthodes numériques pour simuler ce problème, justement parce que les termes additionnels introduisent des difficultés qui ne sont pas anodines.

Enfin, on peut confronter les résultats produits par des “avalanches numériques” avec des données expérimentales relevées in situ ou en laboratoire. Néanmoins, certains coefficients des équations, s’ils jouent un rôle majeur sur le comportement de l’écoulement, restent  compliqués à évaluer.

Quoiqu’il en soit la modélisation mathématique des avalanches et les problématiques de leur simulation numérique constituent des questions très largement ouvertes. Objets de recherches actives, elles réclament, outre les qualités techniques, une forte interaction avec des ingénieurs et physiciens : recherche d’un “bon” modèle, “simple” mais suffisamment précis, robuste aux incertitudes sur les paramètres, ayant de “bonnes” propriétés de structure, et conception d’algorithmes performants.

Brève rédigée par Thierry Goudon (Inria Sophia Antipolis).

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Crédits Images : C. Vion/Irstea