Surtout faire des vagues... - Brèves de Maths

Exemple de convertisseur d’énergie hydraulique.

Des décennies de développement non-durable ont engendré pollution, dérèglements climatiques et perte de biodiversité. Il est donc crucial de développer des sources d’énergie à faible impact environnemental. Dans cette optique, les vagues océaniques représentent une source relativement importante d’énergie renouvelable.

Un convertisseur d’énergie hydraulique est un appareil flottant permettant de transformer l’énergie mécanique des vagues en courant électrique (voir figure ci-contre). Les premiers travaux de recherche dans cette direction ne sont pas récents : ils remontent à 1974, un an après la première crise pétrolière. Plus récemment (en 2010), des chercheurs américains ont proposé un nouveau modèle. L’innovation consiste dans le fait que la masse de ce convertisseur varie en fonction de l’état dans lequel il se trouve (voir l’animation ci-dessous). L’objectif de ce nouveau procédé est d’augmenter le rendement énergétique. Il s’agit alors de rechercher les valeurs des paramètres optimisant ce rendement, en particulier ceux qui sont relatifs à la modulation de masse.

Principe du nouveau convertisseur.Pour optimiser ces paramètres, on peut mener des études expérimentales ou bien modéliser le comportement de ce convertisseur au moyen d’équations différentielles. Du point de vue de la modélisation, il y a alors deux approches possibles : faire des simulations numériques ou procéder à l’analyse mathématique de ces équations. La première approche est celle qu’ont adoptée les chercheurs américains. Elle fournit de résultats précis mais pour un nombre limité de valeurs des paramètres. Elle semble indiquer que le nouveau procédé augmente d’environ 40% le rendement énergétique. Cependant, lors de leurs simulations, les vagues sont supposées avoir une forme très simple.

L’étude mathématique conduit pour l’instant à des résultats moins précis que ceux dérivant des simulations numériques. Mais elle permet en revanche d’obtenir des informations sur les solutions sans les calculer explicitement (ce qui n’est d’ailleurs pas possible en général). Contrairement aux simulations numériques, les résultats obtenus ne se limitent pas à des intervalles de temps limités et permettent de prendre en compte des formes de vagues très variées. L’analyse mathématique permet également de comprendre pourquoi ce nouveau convertisseur est plus performant (ce qui n’est a priori pas évident même après avoir visionné l’animation ci-dessus !).

Brève rédigée par Arnaud Rougirel (Université de Poitiers), d’après ses travaux et ceux de B. Orazov, O.M. O’Reilly et Ö. Savaş (Univ. California Berkeley).

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