Une vague de surf à Maverick en Californie.
Pour illustrer la notion d’onde, les vagues sont certainement l’exemple le plus intuitif. Il est pourtant loin d’être le plus simple : le sillage d’un canard, la propagation d’un tsunami traversant l’Océan Indien, les vagues scélérates capables de détruire des supertankers, les célèbres déferlantes de Hawaï ou les mascarets remontant les fleuves sont tous décrits par les mêmes équations. Des équations si complexes que les physiciens et mathématiciens cherchent toujours à en percer les mystères.
Prenons l’exemple d’une houle régulière s’approchant de la côte. Elle va se transformer sous l’effet de la topographie, va déferler, continuer sa propagation sous la forme d’un « rouleau », puis se reformer, et enfin inonder une partie du rivage. Les mathématiques permettent de prédire les zones risquant d’être submergées et donc d’établir des cartes de risques en cas de tempête par exemple. Elles permettent aussi de prédire l’amplitude maximale des vagues et par conséquent la hauteur des structures de protection s’il l’on veut protéger, par exemple, une centrale nucléaire construite en bordure de littoral.
Mais de nombreuses questions restent encore mal comprises. Par exemple, quelle est l’énergie dissipée par le déferlement des vagues ? Comment cette dissipation est-elle capable de créer des macro-structures comme les courants de baïne observés sur la côte landaise et qui jouent un rôle important pour l’ensablement ou le dessablement des zones littorales ?
De la physique aux mathématiques, des simulations numériques à l’analyse théorique des équations, les scientifiques ont conjugué leurs efforts pour pénétrer les mystères des équations des vagues. Malgré tout, en dehors de quelques situations particulières, on ne sait toujours pas résoudre ces équations. Il leur reste encore du pain sur la planche !
Brève rédigée par David Lannes (CNRS et École Normale Supérieure).
Pour en savoir plus :
- Les publications de David Lannes.
- David Lannes (2011), «Les vagues en équations», Pour la Science, No. 409, pp. 96.
- Émission « La tête au carré» du 7 février 2013 sur France Inter : Les vagues par les mathématiques avec, entre autres, David Lannes.
- Frédéric Dias, «Tsunamis, vagues scélérates et leur modélisation», Interstices, INRIA, 2007.
- Frédéric Dias, « Modélisation mathématique des tsunamis » — Images des Mathématiques, CNRS, 2011.
Crédits image : Wikimedia commons / Shalom Jacobovitz
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